پوزیشن ویکٹر کیا ہے اور اس سے کون سے پوئنٹ ظاہر ہوتے ہیں

پوزیشن ویکٹر کیا ہے اور اس سے کون سے پوئنٹ ظاہر ہوتے ہیں

پوزیشن ویکٹر سے مراد ایسا ویکٹر ہوتا ۔جو سپیس یا پلین میں موجود کسی بھی پواینٹ کی اویریجن کے لحاظ سے۔ پوزیشن کو ظاہر کرتا ہے سوال یہ ہے ۔کہ ہم کو پوزیشن ویکٹر کی ضرورت کیوں پڑتی ہے اور دوسرا یہ کہ ہم کسی پوزیشن ویکٹر کی مدد سے۔ کسی بھی پواٸینٹ کی پوزیشن کا کیسے بتا سکتے ہیں۔چلو اس کو مثال سے سمجھنے۔ کی کوشش کرتے ہیں۔ اس کو سمجھنے کے لیے فرض کرتے ہیں۔ کہ میں ایکس ایکسز اور y ایکسز کے اوریجن پر کھڑا ہوں جبکہ میرا دوست پواٸینٹ p پر کھڑا ہے۔اب یہاں پر اگر مجھے پواٸینٹ p تک جانا ہو تو میں کیسے جاٶں گا۔اگر مجھے ۔صرف یہ پتا ہو کہ وہ پواٸینٹ مجھ سے کتنا دور ہے یعنی پواٸینٹ p اور

اوریجن کے درمیان کتنا فاصلہ ہے تو کیا میں پواٸینٹ p تک پہنچ جاٶں گا۔ہرگز نہیں!کیونکہ یہ پواٸینٹ p پہلے کواٸڈرنٹ میں بھی ہوسکتا ہے،دوسرے میں بھی ہوسکتا ہے تیسرے میں ہوسکتا ہے یا چھوتے میں بھی ہوسکتا ہے۔یا اگر مجھے یہ علم ہوجاۓ کہ وہ پواٸینٹ p پہلے کواٸڈرنٹ میں ہے اور مجھے اوریجن اور پواٸینٹp کے درمیان فاصلہ بھی معلوم ہو تو کیا میں اس پواٸینٹ تک پہنچ جاٶں گا؟بالکل بھی نہیں۔فرض کریں کہ پواٸینٹp اوریجن سے پانچ میٹر دور ہے اور وہ پہلے کواڈرنٹ میں ہے تو یہ بہت کم چانس ہے کہ میں مطلوبہ پواٸینٹ تک پہنچ جاٶں کیونکہ ایسے بہت سے پواٸینٹس ہوں گے

مزید پڑھیں۔۔۔یونیفارم الیکٹرک فیلڈ میں پوٹینشل ڈفرینس آج ہم یہ ثابت کریں گے

جن کااوریجن سے فاصلہ پانچ میٹر ہو مگر میں نےتو مطلوبہ پواٸینٹ تک پہچنا ہے۔سوال یہ ہے کہ میں کیسے پواٸینٹ p تک پہنچوں یعنی پواٸینٹp کی ایگزکٹ پوزیشن بتانے کے لیے مجھے کس چیز کی ضروت ہوگی۔اس کے لیے مجھے دو پیرامیٹرز یعنی x اور y کی ضرورت ہے جو کہ پواٸینٹ p کے کواآرینیٹس کہلاتے ہیں۔کیونکہ یہ کوآرڈینیٹس ہر ایک پواٸینٹ کے لیے unike ہوتے ہیں۔فرض کریں کہ پواٸینٹ p کے x کوآرڈینیٹ کی قیمت 3 ہے جبکہ y کوآرڈینیٹ کی قیمت 2 ہے جس کو یوں لکھا جاتا ہے(3,2)p۔اب یہاں سے مجھے یہ بات معلوم ہوٸ کہ پواٸینٹp پہلے کواڈرینٹ میں ہے کیونکہ دونوں کوآرڈینیٹس کی ویلیو پازیٹو ہے۔اب میں آسانی کے ساتھ

پواٸینٹ p تک پہنچ سکتا ہوں۔اس کے لیے پہلے میں 3 یونٹ الونگ پازیٹو xایکسز چلو گا۔چونکہ 2 یونٹ سے مراد ہے کہ الونگ پازیٹو y ایکسز بھی آپ نے 2 یونٹ چلنا ہے تو اب آپ y ایکسز کو پیراللشفٹ کر کے پازیٹو ایکسز کے اس پواٸینٹ سے ملادیں جس کا اوریجن سے فاصلہ 3 میٹر ہے یعنی جتنے آپ اوریجن سے الونگ ایکس ایکسز چلیں ہیں۔اب آپ 2 یونٹ الونگ پازیٹو y ایکسز چلیں تو آپ مطلوبہ پواٸٸنٹ تک پہنچ جاٸیں گے۔یہاں پر اگر آپ ہیڈ ٹو ٹیل رول کے مطابق دونوں ویکٹرز یعنی 3i اور 2j آپ کا رزلٹنٹ لیں تو وہ کچھ یوں آۓ گا

r=3i+2j
جرنل فارم
r=xi+yj
اور اسی کو پواٸینٹ p کا پوزیشن ویکٹر کہتے ہیں۔
تحریر:گمنام مسافر گمنام
نوٹ:میں نے پلین میں پوزیشن ویکٹر کو بیان کیا ہے۔ اگر کوٸ بھی پواٸینٹ سپیس میں ہوگا تو اس کا پوزیشن ویکٹر مندرجہ ذیل ہوگا
r=xi+yi+zk